カッコのはずし方@

加法、減法の次は乗法(掛け算)じゃないの?と思うでしょうが、みなさんはもう掛け算はできるんですよ。例えば

4×3a×a×b

を考えましょう。これは、

4×3×a×a×b

なので、数字どうしは掛け算できますし、文字の累乗は指数で表せばよいので結局、

12a

と計算できます。式の表し方のところで学んだ知識を使えば問題ありませんね。

ですから、掛け算でもうひとつ重要なことである「カッコをはずし方」を学びましょう。具体例で説明します。

(5x+2)+(6x−3)

この式を見て、まずはカッコから計算しようと思いますよね。しかし、カッコの中の項を考えると同類項ではないので計算できません。ですからカッコの中を計算せずにはずしてしまいます。

カッコのはずすコツは()の前の符号に注目します。(5x+2)の前は何もないので+と考えてください。+2と2が同じであることを考えると理解できるでしょう。一方、+(6x−3)もカッコの前が+です。

()の前が+の場合は、()をそのまま無視してかまいません。つまり、

(5x+2)+(6x−3)
=5x+2+6x−3
=11x−1

となります。

こうなると今度は()の前が−の場合が気になってきます。例えばこういう場合です。

(5x+2)−(6x−3)

(5x+2)の前は+でいいのですが、−(6x−3)は()の前が−です。

()の前が−の場合は、()の中の各項の符号を逆にしてカッコをはずします。つまり、

(5x+2)−(6x−3)
=5x+2−6x+3
=−x+5

となります。()の中の各項、6xの符号は+、−3の符号は−なので、−6x、+3としてカッコをはずすのです。

カッコのはずし方@

カッコのはずし方A

カッコのはずすパターンとしてはもうひとつ次のようなパターンがあります。

3(5x+2)−2(6x−3)

このように()の前が符号だけでなく、数である場合です。

この場合、()の直ぐ前に数があるのは変だと感じるのではないでしょうか。実は変ではないんです。加減乗除のうちで記号を省略できる(する)ものがあります。もちろん×ですよね。この場合も()と前の数との間に×が隠れているのです。

つまり、先の計算は

3×(5x+2)−2×(6x−3)

と同じことになります。

そこで、3×(5x+2)の部分を考えていきましょう。このカッコのはずし方は「分配法則(ぶんぱいほうそく)」というルールを利用します。

そのルールとはカッコの中の「各項」に掛け算してカッコをはずするというものです。この場合は3を5xにも+2にもかけるという方法になります。一方、−2×(6x−3)も同じです。−2を6xにも−3にもかけることでカッコをはずします。

つまり、

3(5x+2)−2(6x−3)
=15x+6−12x+6
=3x+12

と計算できます。

ここで、注意点として、()にかけられる数に注目する際、その数の符号も含めて考えてください。

カッコのはずし方A

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