分数の計算はどうすればいいの?

文字式の計算マスターになるための最後のとりでは分数の計算です。もうひとふんばりしていきましょう。

とここで、表現に関する注意です。ホームページで分数を表現する場合、3÷5を分数では3/5と、分数の線をななめに表すしかありません。ですから、7+3/5、と書いた場合、3を5で割るのか、7+3を5で割るのか分かりにくくなってしまいます。という理由から、3を5で割るときは7+3/5、7+3を5で割るときは(7+3)/5とカッコをつけて表しますので、あらかじめご理解ください。また、下に画像でも説明してますのでそちらも確認してみてくださいね。

さて、本題に入ります。これから文字式における分数の計算を具体例を使って説明していきます。

(3x+2)/2−(3x−1)/3

を考えていきましょう。

分母が2の分数と分母が3の分数の引き算ですね。分母が違うので、もちろん引き算をする場合はまず通分します。

(3x+2)/2−(3x−1)/3
=3(3x+2)/6−2(3x−1)/6

前の分数は分子を3倍、後は分子を2倍しなければならないことにも注意です。

そうしたら、見やすく分母をひとつにまとめてしまいましょう。

(3x+2)/2−(3x−1)/3
=3(3x+2)/6−2(3x−1)/6
{3(3x+2)−2(3x−1)}/6

ここで、分子の計算をしますが、これはもう大丈夫ですよね。カッコをはずす作業なので問題ないと思います。計算すると、

(3x+2)/2−(3x−1)/3
=3(3x+2)/6−2(3x−1)/6
={3(3x+2)−2(3x−1)}/6
=(9x+6−6x+2)/6
=(3x+8)/6

分子が計算できたら最後に、約分できるかチェックしてください。今までやっていた分数の計算と同じ要領です。

(3x+8)/6

が約分できるかのチェックは、まず分子を項ごとに考え、分子分母を見比べます。今回、3xと6、8と6ですが、前者は3で約分できますね。同様に後者も2で約分できます。

このように見比べて、もれなく同じ数で約分できるときに限り、文字式の分数は約分できます。つまり、

(3x+8)/6

は分子2つの項をともに同じ数で約分することができないので、全体も約分できないということになります。

ですから、

(3x+8)/6

が答えとなります。

分数の計算
約分のチェックについて

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